志第十二

大統曆法三下【推步】

步交食

交周日二十七日二十一刻二二二四。半之爲交中日。

交終度三百六十三度七九三四一九六。半之爲交中度。

正交度三百五十七度六四。

中交度一百八十八度〇五。

前準一百六十六度三九六八。

後準一十五度五。

交差二日三一八三六九。

交望一十四日七六五二九六五。

日食陽曆限六度。　　定法六十。

日食陰曆限八度。　　定法八十。

月食限十三度五分。　　定法八十七。

陽食限【視定朔入交。】

〇日六〇已下　　一十三日一〇已上　　在一十四日，不問小餘，皆入食限。

一十五日二〇已下　　二十五日六〇已上　　在二十六日、二十七日，不問小餘，皆入食限。

陰食限【視定望入交。】

一日二〇已下　　一十二日四〇已上　在〇日一十三日，不問小餘，皆入食限。

一十四日八〇已下　　二十六日〇五已上　　在二十七日，不問小餘，皆入食限。又視定朔小餘在日出前、日入後二十分已上者，日食在夜。定望小餘在日入前、日出後八刻二十分已上者，月食在晝。皆不必布算。

推日食用數

經朔　　盈縮曆　　盈縮差　　遲疾曆　　遲疾差　　加減差　　定朔　　入交汎分【以上皆全錄之。】　　定入遲疾曆【以加減差，加減遲疾即是。】　　遲疾定限【置定入遲疾曆，以日轉限一十二限二十分乘之，小餘不用。】　　定限行度【以定限，取立成內行度，遲用遲，疾用疾，內減日行分八分二十秒，得之。】日出分【以盈縮曆，從立成內取之，下同。】　　日入分　　半晝分【取立成內昏分，減去五千二百五十分，得之。】

歲前冬至加時黃道宿次

推交常度　置有食之朔入交汎分，以月平行度乘之，即得。

推交定度　置交常度，以朔下盈縮差盈加縮減之，即得。

推日食正交中交限度　視交定度在七度已下，三百四十二度已上者，食在正交。在一百七十五度已上，二百〇二度已下者，食在中交。不在限內不食。

推中前中後分　視定朔小餘，在半日周已下，用減半日周，餘爲中前分。在半日周已上，減去半日周，餘爲中後分。

推時差　置半日周，以中前、中後分減之，餘以中前中後分乘之，所得以九千六百而一爲時差。在中前爲減，中後爲加。

推食甚定分　置定朔小餘，以時差加減之，即得。

推距午定分　置中前、中後分，加時差即得。【但加不減。】

推食甚入盈縮曆　置原得盈縮曆，加入定朔大餘及食甚定分，即得。

推食甚盈縮差　依步氣朔求之。

推食甚入盈縮曆行定度　置食甚入盈縮曆，以盈縮差，盈加縮減之，即得。

推南北汎差　視食甚入盈縮曆行定度，在周天象限已下爲初限，已上與半歲周相減爲末限。以初末限自之，如一千八百七十度而一，得數，置四度四十六分減之，餘爲南北汎差。

推南北定差　置南北汎差，以距午定分乘之，如半晝分而一，以減汎差，餘爲南北定差。若汎差數少，即反減之。盈初縮末食在正交爲減，中交爲加。縮初盈末，食在正交爲加，中交爲減。如係汎差反減而得者，則其加減反是。

推東西汎差　置半歲周，減去食甚入盈縮曆行定度，餘以食甚入盈縮曆行定度乘之，以一千八百七十除之爲度，即東西汎差。

推東西定差　置東西汎差，以距午定分乘之，如二千五百度而一，視得數在東西汎差以下，即爲東西定差。若在汎差已上，倍汎差減之，餘爲定差。盈曆中前，縮曆中後者，正交減，中交加。盈曆中後，縮曆中前者，正交加，中交減。

推正交中交定限度　視日食在正交者置正交度，在中交者置中交度，以南北東西二定差加減之，即得。

推日食入陰陽曆去交前交後度　視交定度在正交定限度已下，減去交定度，餘爲陰曆交前度。已上，減去正交定限度，餘爲陽曆交後度。在中交定限度已下，減去交定度，餘爲陽曆交前度。　已上，減去中交定限度，餘爲陰曆交後度。若交定度在七度已下者加交終度，減去正交定限度，餘爲陽曆交後度。

推日食分秒　在陽曆者，置陽食限六度，減去陽曆交前、交後度，【不及減者，不食。陰曆同。】餘以定法六十而一。在陰曆者，置陰食限八度，減去陰曆交前、交後度，餘以定法八十而一，即得。

推定用分　置日食分秒與二十分相減相乘，爲開方積。以平方法開之，爲開方數。用五千七百四十分【七因八百二十分也。】乘之，如定限行度而一，即得。

推初虧復圓時刻　置食甚定分，以定用分減爲初虧，加爲復圓。各依發斂加時，即得時刻。

推日食起復方位　陽曆初虧西南，甚於正南，復於東南。陰曆初虧西北，甚於正北，復於東北。若食在八分以上，不分陰陽曆皆虧正西，復正東。【據午地而論。】

推食甚日躔黃道宿次　置食甚入盈縮曆行定度，在盈就爲定積度，在縮加半歲周爲定積度。　置定積度，以歲前冬至加時黃道日度加之，滿黃道積度鈐去之，至不滿宿次，即食甚日躔。

推日帶食　視初虧食甚分，有在日出分已下，爲晨刻帶食。食甚復圓分，有在日入分已上，爲昏刻帶食。在晨置日出分，在昏置日入分，皆以食甚分與之相減，餘爲帶食差。置帶食差，以日食分秒乘之，以定用分而一，所得以減日食分秒，餘爲所見帶食分秒。

推月食用數

歲前冬至加時黃道宿次

推交常度　置望下入交汎分，乘月平行，如日食法。

推交定度　置交常度，以望下盈縮差盈加縮減之即得。不及減者，加交終度減之。

推食甚定分　不用時差，即以定望分爲食甚分。

推食甚入盈縮曆行定度　法同推日食。

推月食入陰陽曆　視交定度在交中度已下爲陽曆，已上減去交中度，餘爲陰曆。

推交前交後度　視所得入陰陽曆，在後準已下爲交後，在前準已上置交中度減之，餘爲交前。

推月食分秒　置月食限一十三度〇五，減去交前交後度，【不及減者不食。】餘以定法八十七分而一，即得。

推月食定用分　置三十分，與月食分秒相減相乘，爲開方積。依平方法開之，爲開方數。又以四千九百二十【乃六因八百二十分數。】分乘之，如定限行度而一，即得。

推月食三限【初虧、食甚、復圓。】時刻　置食甚定分，以定用分減爲初虧，加爲復圓。依發斂得時刻如日食。

推月食五限時刻　月食十分已上者，用五限推之，初虧、食既、食甚、生光、復圓也。置月食分秒，減去十分，餘與十分相減相乘，爲開方積。平方開之，爲開方數。又以四千九百二十分乘之，如定限行度而一爲既內分。與定用分相減，餘爲既外分。置食甚定分，減既內分爲食既分，又減既外分爲初虧分。再置食甚定分，加既內分爲生光分，又加既外分爲復圓分。各依發斂得時刻。

推更點　置晨分倍之，五分之爲更法，又五分之爲點法。

推月食入更點　各置三限或五限，在昏分已上減去昏分，在晨分已下加入晨分，不滿更法爲初更，不滿點法爲一點，以次求之，各得更點之數。

推月食起復方位　陽曆初虧東北，甚於正北，復於西北。陰曆初虧東南，甚於正南，復於西南。若食在八分已上者，皆初虧正東，復於正西。

推食甚月離黃道宿次　置食甚入盈縮曆定度，在盈加半周天，在縮減去七十五秒爲定積度。置定積度，加歲前冬至加時黃道日度，以黃道積度鈐去之，即得。

推月帶食　視初虧、食甚、復圓等分，在日入分以下，爲昏刻帶食。在日出分已上，爲晨刻帶食。【推法同日食。】

步五星

曆度三百六十五度二五七五，半之爲曆中，又半之爲曆策。

木星

合應二百四十三萬二三〇一。【置中積三億七千六百一十九萬九七七五，加辛巳合應一百一十七萬九七二六，得三億七千七百三十七萬九五〇一，滿木星周率去之，餘爲大統合應。】

曆應五百三十八萬二五七二二一五。【置中積，加辛巳曆應一千八百九十九萬九四八一，得三億九千五百一十九萬九二五六，滿木星曆率去之，餘爲大統曆應。】

周率三百九十八萬八八。

曆率四千三百三十一萬二九六四八六五。

度率一十一萬八五八二。

伏見一十三度。

火星

合應二百四十〇萬一四。【置中積，加辛巳合應五十六萬七五四五，得三億七千六百七十六萬七三二，滿火星周率去之，爲大統合應。中積見木星，五星並同。】

曆應三百八十四萬五七八九三五。【置中積，加辛巳曆應五百四十七萬二九三八，得三億八千一百六十七萬二七一三，滿火星曆率去之。】

周率七百七十九萬九二九。

曆率六百八十六萬九五八〇四三。

度率一萬八八〇七五。

伏見一十九度。

土星

合應二百〇六萬四七三四。【置中積，加辛巳合應一十七萬五六四三，得三億七千六百三十七萬五四一八，滿土星周率去之。】

曆應一億〇六百〇〇萬三七九九〇二。【置中積，加辛巳曆應五千二百二十四萬〇五六一，得四億二千八百四十四萬〇三三六，滿土星曆率去之。】

周率三百七十八萬〇九一六。

曆率一億〇七百四十七萬八八四五六六。

度率二十九萬四二五五。

伏見一十八度。

金星

合應二百三十七萬九四一五。【置中積，加辛巳合應五百七十一萬六三三〇，得三億八千一百九十一萬六一〇五，滿金星周率去之。】

曆應一十〇萬四一八九。【置中積，加辛巳曆應一十一萬九六三九，得三億七千六百三十一萬九四一四，滿金星曆率去之。】

周率五百八十三萬九〇二六。

曆率三百六十五萬二五七五。

度率一萬。

伏見一十度半

水星

合應三十〇萬三二一二。【置中積，加辛巳合應七十〇萬〇四三七，得三億七千六百九十〇萬〇二一二，滿水星周率去之。】

曆應二百〇三萬九七一一。【置中積，加辛巳曆應二百〇五萬五一六一，得三億七千八百二十五萬四九三六，滿水星曆率去之。】

周率一百一十五萬八七六。

曆率三百六十五萬二五七五。

度率一萬。

晨伏夕見一十六度半。

夕伏晨見一十九度。

推五星前後合　置中積，加合應，滿周率去之，餘爲前合。再置周率，以前合減之，餘爲後合。如滿歲周去之，即其年無後合分。

推五星中積日中星度　置各星後合，即爲合伏下中積中星。【命爲日，曰中積。命爲度，曰中星。】累加段日，爲各段中積。【皆滿歲周去之。】以各段下平度，累加各段下平度，【滿歲周去。】退則減之，【不及減，加歲周減之。】次復累加之，爲各段中星。

推五星盈縮曆　置中積，加曆應及後合，滿曆率去之，餘以度率而一爲度。在曆中已下爲盈，已上減去曆中爲縮。置各星合伏下盈縮曆，以段下限度累加之，滿曆中去之，盈交縮，縮交盈，即各段盈縮曆。

推五星盈縮差　置各段盈縮曆，以曆策除之爲策數，不盡，爲策餘。以其下損益分【見立成】乘之，以曆策而一，所得益加損減其盈縮積分，即盈縮差。金星倍之，水星三之。

推定積日　置各段中積，以其段盈縮差盈加縮減之，即得。【滿歲周去之，如中積不及減者，加歲周減之。】本段原無差者，借前段差盈加減之，則金水二星，亦只用所得盈縮差，不用三之倍之。

推加時定日　置定積日，以歲前天正冬至分加之，滿紀法去之，餘命甲子算外，即爲定日。【視定積日曾滿歲周去者，用本年冬至，曾加歲周減者，用歲前冬至。】

推所入月日　置合伏下定積，以加天正閏餘滿朔策除之，爲月數。起歲前十一月，其不滿朔策者，即入月已來日分也。視其月定朔甲子，與加時定日甲子相去，即合伏日，累加相距日，滿各月大小去之，即各段所入月日。

推定星　置各段中星，依推定積日法，以盈縮差加減之。

推加時定星　置定星，以歲前冬至加時黃道日度加之，滿周天去之。若定積日曾加歲周者，用歲前黃道日度。遇減歲周者，用本年黃道日度。如原無中星度，段下亦無定星及加時定星度分。

推加減定分　置定日小餘，以其段初行率乘之，滿萬爲分，所得諸段爲減分，退段爲加分。

推夜半定星及宿次　置加時定星，以加減定分加減之，爲夜半定星。以黃道積度鈐減之，爲夜半宿次。其留段即用加時定星，爲夜半定星。

推日率度率　置各段定日，與次段定日相減爲日率。次段不及減，加紀法減之。置各段夜半定星，與次段夜半定星相減爲度率。次段不及減，加周天減之。凡近留之段，皆用留段加時定星，與本段夜半定星相減。如星度逆者，以後段減前段，即各得度率。

推平行分　置度率，以日率除之，即得。

推汎差及增減總差日差　以本段前後之平行分相減，爲本段汎差。【凡五星之伏段及近留之遲段及退段，皆無汎差。】倍汎差，退一位爲增減差。倍增減差爲總差。置總差，以日率減一日除之爲日差。【初日行分多，爲減差。末日行分多，爲加差。】

推初日行分末日行分　以增減差加減其段平行分，爲初末日行分。視本段平行分與次段平行分相較，前多後少者，加爲初，減爲末。前少後多者，減爲初，加爲末。

推無汎差諸段爲增減差總差日差　合伏者，置次段初日行分，加其日差之半，【亦次段日差。】爲末日行分。晨伏、夕伏者，置前段【本段之前】末日行分，加其日差之半，【亦前段日差。】爲二伏初日行分。置伏段所得初末日行分，皆與本段平行分相減，餘爲增減差。又以增減差加減平行分，爲初末日行分。視合伏末日行分較平行分，少則加，多則減，爲初日行分。晨伏、夕伏初日行分較平行分，亦少加多減，爲末日行分。　木、火之晨遲末，土之晨遲，金之夕遲末，水之夕遲，皆置其前段末日行分，倍其日差減之，【即前段日差。】餘爲初日行分。木、火之久遲初，土之夕遲，金之晨遲初，水之晨遲，皆置其後段初日行分，倍其日差減之，【後段日差。】餘爲末日行分，　木、火、土之夕伏，金、水之晨伏，皆置其前段末日行分，內加其前段日差之半，爲伏段初日行分，皆與平行分相減，餘爲增減差。　木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位，六因之，爲增減差。晨退減爲初，加爲末。夕退加爲初，減爲末。晨加夕減，二段自相比較。　金之夕退伏合退伏，置其平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各爲增減差。　金之夕退，置其後段初日行分，減日差，【後段日差。】爲末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，減日差，【前段日差。】爲初日行分。皆與平行分相減，餘爲增減差。　凡增減差，倍之爲總差，以相距日率減一除之，爲日差。其初末日行分有其一者，以增減差加減，更求其一，如伏段法，餘依前後平行分相較增減之。　金、火之夕遲末，晨遲初，置其段平行分，以相距日率下不倫分乘之，【不倫分之秒，與平行之分對。】即爲增減差。置平行分，夕者以增減差，加爲初日行分，減爲末日行分。晨者反是。

不倫分【金、火星之夕遲末，與晨遲初，其增減差，多於平行分者，爲不倫分也。】

推五星每日細行　置各段夜半宿次，以初日行分順加退減之，爲次日宿次。又以日差加減其初日行分，爲每日行分，亦順加退減於次日宿次，滿黃道宿次去之，至次段宿次而止，爲每日夜半宿次。

推五星順逆交宮時刻　視逐日五星細行，與黃道十二宮界宿次同名，其度分又相近者以相減。視其餘分，在本日行分以下者，爲交宮在本日也。順行者，以本日夜半星行宿次度分減宮界度分。退行者，以宮界度分減本日夜半星行宿次度分。各以日周乘之爲實，以本日行分爲法，法除實，得數，依發斂加時法，得交宮時刻。

推五星伏見　凡取伏見，伏者要在已下，見者要在已上。晨見晨伏者，置其日太陽行度，內減各星行度。夕見夕伏者，置其日各星行度，內減太陽行度。即爲其日晨昏伏見度。置本日伏見度，與次日伏見度相減，餘四而一，即得晨昏伏見分。視本日伏見度較次日伏見度爲多者減，少者加。晨者，置本日伏見度，以伏見分加減之，爲晨伏見度。夕者，三因伏見分，置伏見度加減之，爲夕伏見度。視在各星伏見度上下取之。

步四餘

紫氣周日一萬〇二百二十七日一七九二。

紫氣度率二十八日，　日行三分五七一四二九。

紫氣至後策八千一百九十四萬九六二三。

月孛周日三千二百三十一日九六八四。

月孛度率八日八四八四九二，　日行十一分三〇一三六一。

月孛至後策一千二百二十萬四六五九。

羅計周日六千七百九十三日四四三二。

羅計度率一十八日五九九一〇七七六，　日行五分三七六六〇二。

羅㬋至後策五千三百三十三萬六二一七。

計都至後策一千九百三十六萬九〇〇一。

推四餘至後策　置中積，加各餘至後策，滿周日去之，即得。

推四餘周後策　以至後策，減立成內各宿初末度積日，即得。

推四餘入各宿次初末度積日　置各餘周後策，加入其年冬至分，滿紀法去之，即各餘初末度積日。紫氣、月孛爲各宿初，羅㬋、計都爲各宿末。氣孛順行，羅計逆行。

推四餘初末度積日所入月日　置各餘周後策，加入天正閏餘滿朔策減之，起十一月至不滿朔策，即所入月也。其初末度積日，【即滿紀法去者。】命甲子算外，爲日辰小餘，以發斂求之爲時刻。視定朔某甲子，即知入月已來日也。

推四餘每日行度　置各餘初末度積日，氣孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。羅計先加其宿零日及分，後以度率日累加之，即次宿之末度。各以其大餘，命甲子算外爲日辰。其交次宿，以小餘發斂爲時刻。

推四餘交宮　以至後策減各宿交宮積日，餘爲入某宮積日。加天正閏餘，滿朔策去之，起十一月至不滿朔策，即所入月。又置入宮積日，加冬至分，滿紀法去之，爲日辰，小餘發斂爲時刻。視定朔甲子，即知交宮及時刻。

紫氣宿次日分立成【入箕初度。】

紫氣交宮積日鈐

【至後策少者用前斗下積日，多者用後斗下積日。】

月孛宿次日分立成【入箕初度。】

月孛交宮積日鈐

【至後策少者用前斗下積日，多者用後斗下積日。】

羅計宿次日分立成【入尾末度。】

羅計交宮積日鈐

【至後策少者用前氐下積日，多者用後氐下積日。】