律曆上

古之人論數也，曰「物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數」。然則天地初形，人物既著，則筭數之事生矣。記稱大橈作甲子，【呂氏春秋曰：「黃帝師大橈。」博物記曰：「容成氏造曆，黃帝臣也。」月令章句：「大橈探五行之情，占斗綱所建，於是始作甲乙以名日，謂之幹，作子丑以名（日）〔月〕，謂之枝，枝幹相配，以成六旬。」】隸首作數。【博物記曰：「隸首，黃帝之臣。」一說，隸首，善筭者也。】二者既立，以比日表，【表即晷景。】以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；【說苑曰：「以粟生之，（十）〔一〕粟爲一分，十分爲一寸，十寸爲一尺，十尺爲一丈。」】物有多少，受以量；【說苑曰：「千二百粟爲一籥，十籥爲一合，十合爲一升，十升爲一斗，十斗爲一斛。」】量有輕重，平以權衡；【說苑曰：「十粟重一圭，十圭重一銖，二十四銖重一兩，十六兩重一斤，三十斤重一鈞，四鈞重一石。」】聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以曆數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。【前志曰：「夫推曆生律，制器規圓矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。度長短者不失毫釐，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀於一，協於十，長於百，大於千，廣於萬。」】

漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博徵通知鍾律者，考其意義，羲和劉歆典領條奏，前史班固取以爲志。而元帝時，郎中京房（房字君明）知五聲之音，六律之數。上使太子太傅（韋）玄成、（字少翁）諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：「受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以爲律法。建日冬至之聲，以黃鍾爲宮，太蔟爲商，姑洗爲角，林鍾爲徵，南呂爲羽，應鍾爲變宮，蕤賓爲變徵。【月令章句曰：「以姑洗爲角，南呂爲羽，則微濁也。」】此聲氣之元，五音之正也。故各（終）〔統〕一日。其餘以次運行，當日者各自爲宮，而商徵以類從焉。【月令章句曰：「律，率也，聲之管也。上古聖人本陰陽，別風聲，審清濁，而不可以文載口傳也。於是始鑄金作鍾，以主十二月之聲，然後以效升降之氣。鍾難分別，乃截竹爲管，謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以（制）〔律〕長短爲制。」】禮運篇曰『五聲、六律、十二管還相爲宮』，此之謂也。【鄭玄曰：「宮數八十一，黃鍾長九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵數五十四，林鍾長六寸，六九五十四也。三分徵益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，爲四十八也。三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，爲六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變徵。自此已後，則隨月而變，所謂『還相爲宮。』」】以六十律分朞之日，黃鍾自冬至始，及冬至而復，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝羣音，考其高下，苟非（草）〔革〕木之聲，則無不有所合。虞書曰『律和聲』，此之謂也。」房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦，隱閒九尺，以應黃鍾之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以爲六十律清濁之節。」房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續前志。

律術曰：陽以圓爲形，其性動。陰以方爲節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鍾之（清）濁，下生不得及黃鍾之（數實）〔清〕。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鍾，律呂之首，而生十一律者也。【前書曰：「黃帝使伶倫，自大夏之西，崑崙之陰，取竹之嶰谷生，其竅厚均者，斷兩節閒而吹之，以爲黃鍾之管。制十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴爲六，雌鳴亦六，比黃鍾之音，而皆可以生之，是爲律本。至治之世，天地之氣合以生風。天地之風氣正，十二律乃定。」】其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之，得十七萬七千一百四十七，是爲黃鍾之實。【前書曰：「太極元氣，含三爲一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物者也。故滋萌於子，紐牙於丑，引達於寅，冒茆於卯，振羨於辰，巳盛於巳，咢布於午，昧曖於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥，出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大成於丁，豐茂於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情則可見矣。」】又以二乘而三約之，是爲下生林鍾之實。又以四乘而三約之，是爲上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，（數）〔得〕萬九千六百八十三爲法。〔於〕律爲寸，於準爲尺。不盈者十之，所得爲分。又不盈十之，所得爲小分。以其餘正其強弱。

黃鍾，十七萬七千一百四十七。

下生林鍾。　黃鍾爲宮，太蔟商，林鍾徵。

一日。　律，九寸。　準，九尺。

色育，十七萬六千七百七十六。

下生謙待。　色育爲宮，未知商，謙待徵。

六日。　律，八寸九分小分八微強。　準，八尺九寸萬五千九百七十三。

執始，十七萬四千七百六十二。

下生去滅。　執始爲宮，時息商，去滅徵。

六日。　律，八寸八分小分七大強。　準，八尺八寸萬五千五百一十六。

丙盛，十七萬二千四百一十。

下生安度。　丙盛爲宮，屈齊商，安度徵。

六日。　律，八寸七分小分六微弱。　準，八尺七寸萬一千六百七十九。

分動，十七萬八十九。

下生歸嘉。　分動爲宮，隨期商，歸嘉徵。

六日。　律，八寸六分小分四強。　準，八尺六寸八千一百五十二。

質末，十六萬七千八百。

下生否與。　質末爲宮，形晉商，否與徵。

六日。　律，八寸五分小分二〔半〕強。　準，八尺五寸四千九百四十五。

大呂，十六萬五千八百八十八。

下生夷則。　大呂爲宮，夾鍾商，夷則徵。

八日。　律，八寸四分小分三弱。　準，八尺四寸五千五百八。

分否，十六萬三千六百五十四。

下生解形。　分否爲宮，開時商，解形徵。

八日。　律，八寸三分小分一強。　準，八尺三寸二千八百五十一。

凌陰，十六萬一千四百五十二。

下生去南。　凌陰爲宮，族嘉商，去南徵。

八日。　律，八寸二分小分一弱。　準，八尺二寸五百一十四。

少出，十五萬九千二百八十。

下生分積。　少出爲宮，爭南商，分積徵。

六日。　律，八寸小分九強。　準，八尺萬八千一百六十。

太蔟，十五萬七千四百六十四。

下生南呂。　太蔟爲宮，姑洗商，南呂徵。

一日。　律，八寸。　準，八尺。

未知，十五萬七千一百三十四。

下生白呂。　未知爲宮，南授商，白呂徵。

六日。　律，七寸九分小分八強。　準，七尺九寸萬六千三百八十三。

時息，十五萬五千三百四十四。

下生結躬。　時息爲宮，變虞商，結躬徵。

六日。　律，七寸八分小分九少強。　準，七尺八寸萬八千一百六十六。

屈齊，十五萬三千二百五十三。

下生歸期。　屈齊爲宮，路時商，歸期徵。

六日。　律，七寸七分小分九弱。　準，七尺七寸萬六千九百三十九。

隨期，十五萬一千一百九十。

下生未卯。　隨期爲宮，形始商，未卯徵。

六日。　律，七寸六分小分八強。　準，七尺六寸萬五千九百九十二。

形晉，十四萬九千一百五十（五）〔六〕。

下生夷汗。　形晉爲宮，依行商，夷汗徵。

六日。　律，七寸五分小分八弱。　準，七尺五寸萬五千三百（二）〔三〕十五。

夾鍾，十四萬七千四百五十六。

下生無射。　夾鍾爲宮，中呂商，無射徵。

六日。　律，七寸四分小分九強。　準，七尺四寸萬八千一十八。

開時，十四萬五千四百七十。

下生閉掩。　開時爲宮，南中商，閉掩徵。

八日。　律，七寸三分小分九微（弱）〔強〕。　準，七尺三寸萬七千八百四十一。

族嘉，十四萬三千五百一十三。

下生鄰齊。　族嘉爲宮，內負商，鄰齊徵。

八日。　律，七寸二分小分九微強。　準，七尺二寸萬七千九百五十四。

爭南，十四萬一千五百八十二。

下生期保。　爭南爲宮，物應商，期保徵。

八日。　律，七寸一分小分九強。　準，　七尺一寸萬八千三百二十七。

姑洗，十三萬九千九百六十八。

下生應鍾。　姑洗爲宮，蕤賓商，應鍾徵。

一日。　律，七寸一分小分一微強。　準，七尺一寸二千一百八十七。

南授，十三萬九千六百七十〔四〕。

下生分烏。　南授爲宮，南事商，分烏徵。

六日。　律，七寸小分九大強。　準，七尺萬八千九百三十。

變虞，十三萬八千八十四。

下生遟內。　變虞爲宮，盛變商，遟內徵。

六日。　律，七寸小分一半強。　準，七尺三千三十。

路時，十三萬六千二百二十五。

下生未育。　路時爲宮，離宮商，未育徵。

六日。　律，六寸九分小分二微強。　準，六尺九寸四千一百二十三。

形始，十三萬四千三百九十二。

下生遟時。　形始爲宮，制時商，遟時徵。

五日。　律，六寸八分小分三弱。　準，六尺八寸五千四百七十六。

依行，十三萬二千五百八十二。

上生色育。　依行爲宮，謙待商，色育徵。

七日。　律，六寸七分小分三（大）〔半〕強。　準，六尺七寸七千五十九。

中呂，十三萬一千七十二。

上生執始。　中呂爲宮，去滅商，執始徵。

八日。　律，六寸六分小分六弱。　準，六尺六寸萬一千六百四十二。

南中，十二萬九千三百八。

上生丙盛。　南中爲宮，安度商，丙盛徵。

七日。　律，六寸五分小分七微弱。　準，六尺五寸萬三千六百八十五。

內負，十二萬七千五百六十七。

上生分動。　內負爲宮，歸嘉商，分動徵。

八日。　律，六寸四分小分八〔微〕強。　準，六尺四寸萬五千九百五十八。

物應，十二萬五千八百五十。

上生質末。　物應爲宮，否與商，質末徵。

七日。　律，六寸三分小分九強。　準，六尺三寸萬八千四百七十一。

蕤賓，十二萬四千四百一十六。

上生大呂。　蕤賓爲宮，夷則商，大呂徵。

一日。　律，六寸三分小分二微強。　準，六尺三寸四千一百三十一。

南事，十二萬四千一百五十四。

（下）〔不〕生。　南事窮，無商、徵，不爲宮。

七日。　律，六寸三分小分一弱。　準，六尺三寸一千五百（三）〔一〕十一。

盛變，十二萬二千七百四十一。

上生分否。　盛變爲宮，解形商，分否徵。

七日。　律，六寸二分小分三（大）〔半〕強。　準，六尺二寸七千六十四。

離宮，十二萬一千八（百一）十九。

上生凌陰。　離宮爲宮，去南商，凌陰徵。

七日。　律，六寸一分小分五微強。　準，六尺一寸萬二百二十七。

制時，十一萬九千四百六十。

上生少出。　制時爲宮，分積商，少出徵。

八日。　律，六寸小分七弱。　準，六尺萬三千六百二十。

林鍾，十一萬八千九十八。

上生太蔟。　林鍾爲宮，南呂商，太蔟徵。

一日。　律，六寸。　準，六尺。

謙待，十一萬七千八百五十一。

上生未知。　謙待爲宮，白呂商，未知徵。

五日。　律，五寸九分小分九弱。　準，五尺九寸萬七千二百一十三。

去滅，十一萬六千五百八。

上生時息。　去滅爲宮，結躬商，時息徵。

七日。　律，五寸九分小分二弱。　準，五尺九寸三千七百八十三。

安度，十一萬四千九百四十。

上生屈齊。　安度爲宮，歸期商，屈齊徵。

六日。　律，五寸八分小分四〔微〕弱。　準，五尺八寸七千七百八十六。

歸嘉，十一萬三千三百九十三。

上生隨期。　歸嘉爲宮，未卯商，隨期徵。

六日。　律，五寸七分小分六微強。　準，五尺七寸萬一千九百九十九。

否與，十一萬一千八百六十七。

上生形晉。　否與爲宮，夷汗商，形晉徵。

五日。　律，五寸六分小分八強。　準，五尺六寸萬六千四百二十二。

夷則，十一萬五百九十二。

上生夾鍾。　夷則爲宮，無射商，夾鍾徵。

八日。　律，五寸六分小分二弱。　準，五尺六寸三千六百七十二。

解形，十（一）萬九千一百三。

上生開時。　解形爲宮，閉掩商，開時徵。

八日。　律，五寸五分小分四強。　準，五尺五寸八千四百六十五。

去南，十萬七千六百三十五。

上生族嘉。　去南爲宮，鄰齊商，族嘉徵。

八日。　律，五寸四分小分六大強。　準，五尺四寸萬三千四百六十八。

分積，十萬六千一百八十（八）〔七〕。

上生爭南。　分積爲宮，期保商，爭南徵。

七日。　律，五寸三分小分九半強。　準，五尺三寸萬八千六百（八）〔七〕十一。

南呂，十萬四千九百七十六。

上生姑洗。　南呂爲宮，應鍾商，姑洗徵。

一日。　律，五寸三分小分三強。　準，五尺三寸六千五百六十一。

白呂，十萬四千七百五十六。

上生南授。　白呂爲宮，分烏商，南授徵。

五日。　律，五寸三分小分二強。　準，五尺三寸四千三百（七）〔六〕十一。

結躬，十萬三千五百六十三。

上生變虞。　結躬爲宮，遟內商，變虞徵。

六日。　律，五寸二分小分六（少）強。　準，五尺二寸萬二千一百一十四。

歸期，十萬二千一百六十九。

上生路時。　歸期爲宮，未育商，路時徵。

六日。　律，五寸一分小分九微強。　準，五尺一寸萬七千八百五十七。

未卯，十萬七百九十四。

上生形始。　未卯爲宮，遟時商，形始徵。

六日。　律，五寸一分小分二微強。　準，五尺一寸四千（八十）〔一百〕七。

夷汗，九萬九千四百三十七。

上生依行。　夷汗爲宮，色育商，依行徵。

七日。　律，五寸小分五強。　準，五尺萬二百二十。

無射，九萬八千三百四。

上生中呂。　無射爲宮，執始商，中呂徵。

八日。　律，四寸九分小分九強。　準，四尺九寸萬八千五百七十三。

閉掩，九萬六千九百八十。

上生南中。　閉掩爲宮，丙盛商，南中徵。

八日。　律，四寸九分小分三弱。　準，四尺九寸五千三百三十三。

鄰齊，九萬五千六百七十五。

上生內負。　鄰齊爲宮，分動商，內負徵。

七日。　律，四寸八分小分六微強。　準，四尺八寸萬一千九百六十六。

期保，九萬四千三百八十八。

上生物應。　期保爲宮，質末商，物應徵。

八日。　律，四寸七分小分九（微）〔半〕強。　準，四尺七寸萬八千七百七十九。

應鍾，九萬三千三百一十二。

上生蕤賓。　應鍾爲宮，大呂商，蕤賓徵。

一日。　律，四寸七分小分四微強。　準，四尺七寸八千十九。

分烏，九萬三千一百一十（七）〔六〕。

上生南事。　分烏窮次，無徵，不爲宮。

七日。　律，四寸七分小分三微強。　準，四尺七寸六千五十九。

遟內，九萬二千五十六。

上生盛變。　遟內爲宮，分否商，盛變徵。

八日。　律，四寸六分小分八弱。　準，四尺六寸萬五千一百四十二。

未育，九萬八百一十七。

上生離宮。　未育爲宮，凌陰商，離宮徵。

八日。　律，四寸六分小分一少強。　準，四尺六寸二千七百五十二。

遟時，八萬九千五百九十五。

上生制時。　遟時爲宮，少出商，制時徵。

六日。　律，四寸五分小分五強。　準，四尺五寸萬二百一十五。

截管爲律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。【前書注曰：「章帝時，零陵文學奚景於泠道縣舜祠下得白玉琯。古以玉爲琯。」】術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。

音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：「官無曉六十律以準調音者。故待詔嚴崇具以準法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。」詔曰：「崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依託父學，以聾爲聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方爲能傳崇學耳。」太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能爲準施弦，候部莫知復見。【薛瑩書曰，上以太常樂丞鮑鄴等上樂事，下車騎將軍馬防。防奏言：「建初二年七月，鄴上言：『王者飲食，必道須四時五味，故有食舉之樂，所以順天地，養神明，求福應也。移風易俗，莫善於樂。樂者天地之和，不可久廢。今官樂但有太蔟，皆不應（日）〔月〕律。可作十二月均，各應其月氣，乃能順天地，和氣宜應。明帝始令靈臺六律候，而未設其門。樂經曰十二月行之，所以宣氣豐物也。月開斗建之門，而奏歌其律。誠宜施行。願與待詔嚴崇及能作樂器者共作治，考工給所當。』詔下太常。太常上言：『作樂器直錢百四十六萬，請太僕作成上。』奏寢。今明詔下臣防，臣輒問鄴及待詔知音律者，皆言聖人作樂，所以宣氣致和，順陰陽也。臣愚以爲可順上天之明（待）〔時〕，因歲首令正，發太蔟之律，奏雅頌之音，以立太平，以迎和氣。其條貫甚備。」詔書以防言下三公。】熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急，音不可書以（時）〔曉〕人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大搉常數及候氣而已。

夫五音生於陰陽，分爲十二律，轉生六十，皆所以紀斗氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土（灰）〔炭〕，（放）〔效〕陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土（灰）〔炭〕輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土（灰）〔炭〕重而衡低。【淮南子曰：「水勝故夏至濕，火勝故冬至燥。燥故（灰）〔炭〕輕，濕故（灰）〔炭〕重。」】進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。效則和，否則占。【易緯曰：「冬至人主不出宮，寢兵，從樂五日，擊黃鍾之磬。公卿大夫列士之意得，則陰陽之晷如度數。夏至之日，如冬至之禮。冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷。晷如度者其歲美，人民和順。晷不如度者則歲惡，人民多譌言，政令爲之不平。晷進則水，晷退則旱。進一尺則日食，退一尺則月食。月食則正臣下之行，日食則正人主之道。」】候氣之法，爲室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中以木爲案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，【葭莩出河內。】案曆而候之。氣至者灰（去）〔動〕。其爲氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈臺，用竹律六十。候日如其曆。【月令章句曰：「古之爲鍾律者，以耳齊其聲。後不能，則假數以正其度，度數正則音亦正矣。鍾以斤兩尺寸中所容受升斗之數爲法，律亦以寸分長短爲度。故曰黃鍾之管長九寸，〔孔〕徑三分，圍九分，其餘皆（補）〔漸〕短，（雖）〔惟〕大小圍數無增減。以度量者可以文載口傳，與眾共知，然不如耳決之明也。」】